Rumus Permutasi dan Contoh Soalnya

Uncategorized / Oleh

Apa Yang Dimaksud Permutasi?Berikan Contoh nya dan Jangan lupa Rumus Permutasi!!​​ - Brainly.co.id

Dalam mata pelajaran matematika dikenal dengan istilah permutasi. Lantas, apa itu permutasi?

Permutasi adalah susunan dari semua atau sebagian dari elemen dari himpunan yang mementingkan urutan elemen.

Permutasi juga bisa diartikan sebagai semua urutan yang berbeda yang mungkin dari unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda.

Rumus Permutasi

Rumus permutasi cukup beragam. Untuk lebih jelasnya yuk kita simak ulasan selengkapnya berikut ini.

  • Rumus Permutasi r dari n Unsur dengan 0 r  n

nPr = n! : (n-r)!

Keterangan:

P = permutasi

n = jumlah kejadian yang bisa dipilih

r = jumlah kejadian yang harus dipilih

! = symbol factorial

 

  • Permutasi Unsur yang Sama

nPr1, r2, r3,…rn = n!

 

  • Permutasi Siklis

nP siklis  = (n-1)!

 

  • Permutasi berulang dari n unsur, tipe permutasi terdiri dari r unsur

Pn = nr

 

  • Permutasi n Unsur yang Berbeda

nPn = P (n,n) = n!

Contoh Soal Permutasi

Nah, sekarang anda sudah mengetahui apa itu permutasi dan rumusnya? Maka dari itu, agar anda lebih memahami mengenai permutasi, berikut ini adalah beberapa contoh soal permutasi yang bisa anda ikuti.

  1. Ada tiga buku, yakni Matematika (M), Biologi (B), dan Fisika (F) akan disusun secara berjajar. Ada berapa banyak cara untuk menyusun ketiga buku tersebut.

Jawaban:

3! = 3.2.1 = 6

Berikut kemungkinan susunan tiga buah buku pada soal:

  1. B-M-F
  2. B-F-M
  3. F-M-B
  4. M-B-F
  5. M-F-B
  6. F-B-M

 

  1. Di dalam suatu kompetisi “PENCAK SILAT” yang diikuti 40 peserta akan memperebutkan juara I, juara II, juara III. Berapa banyak macam susunan pemenang yang terjadi?

 

Pembahasan:

Diketahui:

jumlah peserta (n) = 40

jumlah posisi juara (r) = 3

Jawab:

40P3 = 40! / (40-3)!

= 40! / 37!

= 40 x 39 x 38 x 37! / 37!

= 40! / 37!

= 40 x 39 x 38 x 37! / 37!

= 59.280

 

  1. Ada berapa permutasi jika 8 orang diberi 4 kursi sementara seorang dari jumlah tersebut selalu ada di satu bangku?

Jawaban:

Orang yang tersisa 7, bangku yang tersisa 3

7P3 = 7! / (7-30!

= 7! / 4!

= 7x6x5

= 210 cara

Jadi, banyaknya permutasi adalah 210 cara.

 

  1. Ada berapa banyak cara untuk menyusun dari kata BIBIR” …

Jawab:

Dari kata “BIBIR”, banyak huruf (n) = 5

r1 = huruf B = 2

r2 = huruf I = 2

r3 = huruf R = 1

 

maka:

5P(2,2,1) =5! : 2! 2! 1!

= 5,4,3,2,1 : 2.1.2.1.1

= 120 : 4

= 30 cara

 

  1. Diketahui ada sebanyak 5 orang yang akan duduk di meja bundar. Berdasarkan konsep permutasi, ada berapa variasi tempat duduk yang bisa dibuat dari 5 orang tersebut?

Banyak anak (n) = 5, maka

 

5P siklis  = (5-1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24 cara

 

  1. Ada berapa banyak susunan 3 bilangan dari angka-angka 1,2, 3, dan 4?

Jawaban:

Banyak susunan 3 bilangan, artinya bilangan ratusan, r = 3

Banyak angka yang akan disusun, n = 4

Banyak susunan 3 bilangan dari angka 1, 2, 3, dan 4

P4 = 43 = 64 susunan